假设有两个三角形的三边相等，但是它们不全等。
我们使其中相等的两条边重合，并使除了重合边的端点以外的另外一组顶点落在重合边的同侧，相等的对应边也落在同侧。（由于平移、旋转、对称后的图形与原图形全等，这是可以做到的）
不失一般性地，设这两个三角形分别是△ABC和△DBC，BC为重合边，AB=DB，AC=DC。因为这两个三角形不全等，所以A和D不能重合。考察D的位置：
①若D在直线AC、AB上。
这是不可能的。因为它会导致AB≠DB或者AC≠DC，与假设矛盾。
②若D在直线AC、AB的异侧。
不妨设D在△ABC内部，在外部的情形可类似地证得。
由AB=DB、AC=DC，有∠BAD=∠BDA、∠CAD=∠CDA，于是∠BAC=∠BDA+∠CDA。因为∠BAC是三角形的一个内角，所以∠BAC 360°-180°，即∠BDC>180°，但这与∠BDC是三角形的一个内角矛盾。
③若D在直线AC、AB的同侧。
不妨设D在AB、AC的右侧，在左侧的情形可以类似地证得。
由AB=DB，有∠BAD=∠BDA，即∠BAC+∠CAD=∠BDA，于是∠CAD<∠BDA<∠ADC。但由AC=CD又有∠CAD=∠ADC，这是一组矛盾。
综上所述，无论何种情况都会导出矛盾，所以D与A不能不重合。也就是说，三边相等的三角形必然全等。
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