前几天在一嗨租了一辆车,还车的路上前方红灯,此时我怠速带着点刹车慢慢前行,因为路况不熟悉所以看了下手机导航,突然听到叫声,一辆骑自行车的大妈横穿马路被我开的车和前车压在了中间,我马上挂倒档停好车下车看情况,各种道歉词语说了一遍,看了大妈腿部破皮,可以正常行走,前车保险杠被自行车碰了几个小坑,我开的车没任何损伤,随后拨打110和租车公司电话,交警到了之后认定我和骑单车的大妈各付一半的责任,但是大妈对交警的认定不服,说自己被撞了为何还要承担责任,交警问他要身-份-证他也不给,身-份-证号码也不给(会不会是黑户),反正就是各种推脱,由于我着急还车,第二天还有事要出差,所以我就想着私了,前车司机(开的是奥德赛老款)说要800,交警说私了的话我和大妈各自出400,然后他的腿伤由我带去医院检查处理,但是大妈死活都不肯出400,总之撕逼了1小时左右还是我自认倒霉,赔了前车司机800,给了大妈500让他自己去医院,此事才做结。想问下各位这种情况正常应该要如何处理,我如果不是第二天有事出差几天的话有可能不会私了,各位大侠平时是如何处理这种事故的。