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bingol 2012-03-24 10:11

道路坡度与单车爬坡能力的一点研究

最近看见很多筒子在讨论爬坡的坡度问题，发现不少朋友还是有些误区，在此稍微整理了一下，发布这个帖子，希望能从某方面让大
家对于坡度和爬坡建立起基本的概念，当然也为了抛砖引玉，激发大家更深入的思考
首先请大家看一下我简单建的3D模型，猜一下这个坡有多大？
[attachment=261560]


一、道路坡度
在工程上，道路坡度大小实际上市采用百分比来表示（这个大部分朋友应该都知道），由高差h与水平距离d的比值确定
表示方法如下图

[attachment=261561]

图中9%是我国公路和城市道路规范中限制的最大纵坡
当然，在实际建设中，条件困难地段，道路纵坡均会超过这一标准，有些城市的地方规定也是突破了这一规范的（如重庆12%-15%）
地下停车场的坡道往往也比较大，大部分可能在15%—20%之间
15%和20%的坡示意

[attachment=261562]

有趣的是，我国城市道路规范中，非机动车道的最大纵坡限制为2.5%，如果超过2.5%，必须控制坡长（其中3.5%的坡长控制为100m）
这个太假了，应该针对的是老28杠子之类的车，大家可以无视

二、是坡骗了你吗？不，是眼睛！
大家都知道看东西近大远小的道理（或称透视？）
究其原因，其实人眼对于大小的判断基于的是视角
如下图所示，同一颗树，在不同距离，视角的差别导致了人眼中大小的差别
[attachment=261563]


推而广之，还存在的一种情况，就是同样的尺度，在垂直方向和水平方向可能形成不同尺度的错觉
如下图，同样的长度，由于视角的原因，视线方向的长度“被缩短了”
[attachment=261564]

大家不妨想想，是否你会觉得一座50m的高楼（16层），其尺度要比50m短跑的长度大很多？
再次扩展，人眼对于坡的感知，如下图，实际上由于水平距离在眼中“被缩短”，所以感知的坡度往往大于实际坡度
[attachment=261565]


下面是我做的3D模型（非常简陋，见笑了），也就是本帖子最前面的那个，模型是15%的坡（大约8.5度）
大家试试从不同角度看过去的感觉，是否差别还是挺大？请注意h和d给人的感受
[attachment=261569]

1
[attachment=261566]

2
[attachment=261567]

3
[attachment=261568]

这也是为什么我们眼中的坡往往比实际的大
现实中30%的坡（17度）已经非常罕见，但是我们眼中的坡缺可以轻而易举达到30度（57%）以上
我自己以前也一直深信眼见为实的，这都拜学习和工作中慢慢建立起的概念，现在我不信了

三、单车爬坡的能力浅析
首先，我直接忽略骑行者的力量因素（这个个体差异太大），直接从人、车与路的物理关系来分析其极限
道路工程中，关于车辆爬坡能力主要从三方面考虑：倾覆、附着力和动力因素，这里我就直接跳过动力因素，考虑另外两个环节
1、倾覆
我以比较常见的P8作为例子，首先确定重心
由于车相对于人来说，重量小的多，于是还是先抓主要矛盾，人的重心
通常认为人的重心位于腰部，考虑单车骑行身体前倾，不妨设人的重心位于肚脐略前方
再考虑车的重量，约为人的七八分之一左右，适当降重心下移，得到图中的人车重心位置

关于倾覆，有概念的同学应该知道，对单车而言，避免倾覆的条件是，重心铅垂引线应该经过两车轮与地面的接触点之间
如下图
[attachment=261570]


那么在爬坡过程中的情况呢，重心引线后移，如下图
[attachment=261571]

当坡度达到一定程度，重心引线后移至后轮与地面接触点时，即是倾覆发生的临界点了，如下图可见，在我作的假设中，单车倾覆的
临界坡度约为23度（42%）
[attachment=261572]


即便我的模型非常粗略，但是还是具有一定指导意义的，如果考虑其他因素，我认为该临界坡度不会超过30度

2、附着力
附着力其实也就是大家理解的静摩擦力
其计算可以采用下面方法
最大附着力=附着力系数*垂直于接触面的正压力
我国规范中，良好路面的附着力系数可以达到0.7，我且以此作为模型参数
如下图（应该是初中物理的经典模型了吧）
[attachment=261573]

最大附着力f必须大于等于重力分量G2，单车才有可能向上前进
而f与重力分量G1的关系是，f=0.7G1
因此单车前进的条件是
0.7G1>=G2
也就是 tan a <= 0.7
那么，坡度a的取值应当小于70%，也就是35度
需要补充说明的是，这个模型仅仅考虑的是平整路面
其他情况，如锯齿形路面、越野轮胎抓泥地等，极限值会大于该模型
原因在于，锯齿形路面导致车胎变形，越野胎会陷入泥地，实际的驱动力会大于（甚至远大于）附着力

注：
重申，本帖旨在拓展大家的视野，以及抛砖引玉激发大家的思考
由于本贴中的模型存在较大局限，其结果只具备参考性
对于有能力爬40度坡的同学，我个人认为要看具体条件，并非完全不可能，所以也无需和我理论了

（全文完，谢谢观赏）


sunjun5 2012-03-24 10:16
技术贴啊，顶

jackohara 2012-03-24 10:38
不错的分析，顶起来。
个人觉得，骑行时由于驱动力矩的存在，会更加容易倾覆（向后翻倒），所以实际倾覆角可能小于23°（以lz假设中的23°来说）

ysn188 2012-03-24 10:41
理论分析有点深奥，看了费劲。要是能间化下更好。

木木码头 2012-03-24 10:45
LZ好文，连我这物理极差的都看懂了，必须顶

jarod 2012-03-24 10:51
收藏了，要回去好好消化一下。

bingol 2012-03-24 10:54
确实如此，匀速还好，起步或加速非常容易抬头

小雨 2012-03-24 10:55
理工在我脑子里处理有点慢

bingol 2012-03-24 10:56
兄弟什么地方不明白可以指出，我试试解释

firebll 2012-03-24 11:09
这帖子在理。

~虎虎~ 2012-03-24 11:11
10度不到的坡看上去45度

joe1031 2012-03-24 11:14
虽然不知道楼主在说什么，但好像很厉害的样子~~~

patlabor 2012-03-24 11:17
这是我看过的最酷的坡度研究贴。    

zhouyf911 2012-03-24 11:27
楼主可以的 …

guang163 2012-03-24 11:27
必须收场

yyshkm 2012-03-24 11:39
77少见的关于骑行过程分析帖，且图文并茂。LZ非常用心。赞！

LZ从静力学的角度进行了分析。建议从动力学角度也进行分析。

可假设一定的车重和体重，按平路(滚阻假设为零）、无风，车速从20-50km/h(假设每5km/h为间隔），计算出抵抗相向风阻所需功率。

再按不同的速度，如8-20km/h，骑爬不同坡度的坡道，计算出对应的功率。

由此建立按不同速度骑爬不同坡度与平路、无风、高速骑行时的体能对等性。

kknd2000 2012-03-24 11:40
公路爬坡达不到70%，临界点粗略为：G2+空气阻力=F。

☆荣耀回归 2012-03-24 11:53
人眼看坡确实看不准...
看起来很陡的坡，用水平仪去测量还不到10度...

bingol 2012-03-24 11:55
引用第15楼yyshkm于2012-03-24 11:39发表的  :
77少见的关于骑行过程分析帖，且图文并茂。LZ非常用心。赞！
LZ从静力学的角度进行了分析。建议从动力学角度也进行分析。
可假设一定的车重和体重，按平路(滚阻假设为零）、无风，车速从20-50km/h(假设每5km/h为间隔），计算出抵抗相向风阻所需功率。
.......

谢谢兄弟的建议，这次主要想简化模型让更多朋友都看懂
关于空气阻力，据我所知定量比较难，不过如果有时间，可以试试看
此外匀速和加速差别也挺大，展开足够做篇论文了，有将毕业的相关专业的同学不妨试试

bingol 2012-03-24 11:55
引用第15楼yyshkm于2012-03-24 11:39发表的  :
77少见的关于骑行过程分析帖，且图文并茂。LZ非常用心。赞！
LZ从静力学的角度进行了分析。建议从动力学角度也进行分析。
可假设一定的车重和体重，按平路(滚阻假设为零）、无风，车速从20-50km/h(假设每5km/h为间隔），计算出抵抗相向风阻所需功率。
.......

谢谢兄弟的建议，这次主要想简化模型让更多朋友都看懂
关于空气阻力，据我所知定量比较难，不过如果有时间，可以试试看
此外匀速和加速差别也挺大，展开足够做篇论文了，有将毕业的相关专业的同学不妨试试

bingol 2012-03-24 11:55
引用第15楼yyshkm于2012-03-24 11:39发表的  :
77少见的关于骑行过程分析帖，且图文并茂。LZ非常用心。赞！
LZ从静力学的角度进行了分析。建议从动力学角度也进行分析。
可假设一定的车重和体重，按平路(滚阻假设为零）、无风，车速从20-50km/h(假设每5km/h为间隔），计算出抵抗相向风阻所需功率。
.......

谢谢兄弟的建议，这次主要想简化模型让更多朋友都看懂
关于空气阻力，据我所知定量比较难，不过如果有时间，可以试试看
此外匀速和加速差别也挺大，展开足够做篇论文了，有将毕业的相关专业的同学不妨试试

bingol 2012-03-24 11:56
shit怎么一下三个？劳烦版主删了多余的

李智-小熊 2012-03-24 12:03
哈哈，这个分析看起来很不错，尤其是人眼误视坡度的那一块

光光 2012-03-24 12:20
分析相当厉害

csscsccs 2012-03-24 12:47
好帖，比较详细的分析了爬坡

jackohara 2012-03-24 13:51
引用第22楼李智-小熊于2012-03-24 12:03发表的  :
哈哈，这个分析看起来很不错，尤其是人眼误视坡度的那一块

我也觉得人眼误读坡度的分析，相当牛叉！

wangwei1981 2012-03-24 14:16
[attachment=261613]前些天爬坡训练的轨迹记录

淘乐购百货 2012-03-24 14:17
理科生。。。厉害~~~技术贴

xiaomao 2012-03-24 14:52
楼主很专业。。

seemann 2012-03-24 14:59
眼中的坡度和骑行能力分析都很牛！ 必须顶！

在一般骑行中，骑不动了就换齿比，也就可以了
光版那次“精准自虐”的试骑，也只是预先增加经验

在当前体能下，分析自己的水平路面骑行能力，并以此推算驱动状态下，参照精确坡度，
也就能够坐而论道推算自己实际的爬坡强度及体能分配
或者说结合实际骑行能够有更加精准的自虐和规划

造福深远

hone 2012-03-24 15:34
比例尺问题。

aking 2012-03-24 15:50
理科的牛人

qq360504338 2012-03-24 17:07
标记一下，这个帖子很值得使用每天20次回复中的一次~~~

bingol 2012-03-24 20:29
哥们，锻炼身体好线路啊！就是下坡多多注意安全，目测平均纵坡都10%以上了

wangwei1981 2012-03-24 22:52
谢谢楼主提醒。下坡还是要很谨慎的，好在我的451 是碟刹。

无际的海 2012-03-24 23:47
学习了。。。。。

coolsear 2012-03-25 00:20
引用第31楼aking于2012-03-24 15:50发表的  :
理科的牛人[表情]  

理科guy是搞不出这个的~~~工科guy才搞得出来。

bingol 2012-03-25 02:03
请问下各位前辈，前面评分是怎么弄的？我可以给别人的帖子评分吗？

布谷 2012-03-25 08:13
赞! 用自己专业模型图文给车友分享骑行知识 ,第一次山地上山爬大坡就倾覆前轮翘起 经老鸟指点前倾放低身体压住前轮  这个图文分析就很容易理解所谓'压住'意思 角度大的陡坡上不了已经不是个人技术问题了 老鸟也不行

擎天柱大哥 2012-03-25 10:57
现实中15度角的坡都比较少的了

夜·游神 2012-03-25 11:13
值得深入学习

kksmile 2012-03-28 20:41
lz能发帮忙分析下汉兰达坡

dank4444 2012-03-28 20:49
学习了。。。好文章。。。顶顶

daqie 2012-03-28 21:33
这贴大赞

bingol 2012-03-28 21:39
引用第41楼kksmile于2012-03-28 20:41发表的  :
lz能发帮忙分析下汉兰达坡


其实很简单
重心高，上坡时重心后移厉害，前轮正压力严重不足
而又是前驱车，所以驱动轮附着力不足，轮胎打滑

looks 2012-03-28 22:20
说得很对，坦克才爬30度（60%）

coolsear 2012-03-29 04:45
引用第41楼kksmile于2012-03-28 20:41发表的  :
lz能发帮忙分析下汉兰达坡

汉兰达太重了，重心又高，前驱爬土坡当然囧了。两驱汉兰达本来就是定位城市SUV了，真心不该去苛求它爬土坡。

不过看见丰田被黑，我还是相当开心的~~~

激进儿童 2012-03-29 08:37
那些号称爬过30、40度坡的都不见了？

bingol 2012-03-29 22:12
引用第47楼激进儿童于2012-03-29 08:37发表的 :
那些号称爬过30、40度坡的都不见了？[表情]


兄弟也别这么说，可能有些是特殊情况下确实做到了，有些只是一时口快罢了
写这个只希望和大家分享而已，无意否定谁

linshi456 2012-04-22 09:18
才看到这个帖  ，必须顶，必须顶啊。。。。


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